已知等比数列{an}的公比q＜0，a2=1，an+ - 知识问答

已知等比数列{an}的公比q＜0，a2=1，an+2=an+1+2an，则an的前2010项和等于______．

2个回答

解题思路：先根据：{a_n}是等比数列把a_n+2=a_n+1+2a_n整成理q²-q-2=0求得q，进而根据a₂求得a₁，从而可求数列{a_n}的前2010项和．
∵{a_n}是等比数列，
∴a_n+2=a_n+1+2a_n，可化为a₁qⁿ⁺¹=a₁qⁿ+2a₁q^n-1，
∴q²-q-2=0．
∵q＜0，∴q=-1．
∵a₂=a₁q=1，∴a₁=-1．
∴数列{a_n}的前2010项和等于0．
故答案为：0．
点评：
本题考点：等比数列的前n项和．
考点点评：本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式．考查了学生对等比数列基础知识点的掌握．

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