在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.

1个回答

  • (1)连接OE.

    ∵边CD切⊙O于点E.

    ∴OE⊥CD

    则OE就是圆心O到CD的距离,则圆心O到CD的距离是

    1

    2 ×AB=5.

    故答案是:5;

    (2)∵四边形ABCD是平行四边形.

    ∴∠C=∠DAB=180°-∠ABC=120°,

    ∴∠BOE=360°-90°-60°-120°=90°,

    ∴∠AOE=90°,

    作EF ∥ CB,∴∠OFE=∠ABC=60°,

    在直角三角形OEF中,OE=5,

    ∴OF=OE•tan30°=

    5

    3

    3 .EC=BF=5-

    5

    3

    3 .

    则DE=10-5+

    5

    3

    3 =5+

    5

    3

    3 ,

    则直角梯形OADE的面积是:

    1

    2 (OA+DE)×OE=

    1

    2 (5+5+

    5

    3

    3 )×5=25+

    25

    3

    6 .

    扇形OAE的面积是:

    90π× 5 2

    360 =

    25π

    4 .

    则阴影部分的面积是:25+

    25

    3

    6 -

    25π

    4 .