Question

在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

Answer 1

（1）连接OE．

∵边CD切⊙O于点E．

∴OE⊥CD

则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是

1

2 ×AB=5．

故答案是：5；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形．

∴∠C=∠DAB=180°-∠ABC=120°，

∴∠BOE=360°-90°-60°-120°=90°，

∴∠AOE=90°，

作EF ∥ CB，∴∠OFE=∠ABC=60°，

在直角三角形OEF中，OE=5，

∴OF=OE•tan30°=

5

3

3 ．EC=BF=5-

5

3

3 ．

则DE=10-5+

5

3

3 =5+

5

3

3 ，

则直角梯形OADE的面积是：

1

2 （OA+DE）×OE=

1

2 （5+5+

5

3

3 ）×5=25+

25

3

6 ．

扇形OAE的面积是：

90π× 5 2

360 =

25π

4 ．

则阴影部分的面积是：25+

25

3

6 -

25π

4 ．