Question

如图,已知:DA=DB,∠DAC=60°,∠DCA+1/2∠ACB=90°,求证：DA=AC+CB

Answer 1

延长AC至E,使得CE=CB 连接BE,延长DC,交 BE于F

因为CE=CB,所以∠CEB=∠CBE 所以1/2∠ACB=∠CEB

又因为 ∠DCA+1/2∠ACB=90 所以 ∠DCA+∠CEB=90

因为 ∠DCA = ∠CDE+∠DEC 所以 ∠CDE+∠DEC+∠CEB=90

所以 ∠DFE =180-90=90 又CE=CB 所以 DF ⊥ BE 且平分BE

所以 DB=DE

题中 DA=DB 所以 DA=DE

而 ∠DAC=60 所以 ∠DEA=60

所以 三角形 DAE 为等边三角形 DA=DE=AE

而 AE =AC+CE=AC+CB

所以 DA=AC+CB