已知a、b是关于x的方程x2+(m-2)x+1=0的两根,则(1+ma+a2)(1+mb+b2)的值是______.

1个回答

  • 解题思路:先由a、b是关于x的方程x2+(m-2)x+1=0的两根可把a、b分别代入此方程,分别求出1+ma+a2=2a,1+mb+b2=2b,再由根与系数的关系可得ab=1,把ab的值代入原式进行计算即可.

    ∵a、b是关于x的方程x2+(m-2)x+1=0的两根,

    ∴a2+(m-2)a+1=0,b2+(m-2)b+1=0,ab=1,

    ∴1+ma+a2=2a,1+mb+b2=2b,

    ∴(1+ma+a2)(1+mb+b2)=2a•2b=4ab=4.

    故答案为:4.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系.

    考点点评: 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,先把a、b代入原方程得到1+ma+a2=2a,1+mb+b2=2b是解答此题的关键.