Question

已知:△ABC,△CDE是等边三角形,求证:AE=BD

Answer 1

AE=BD．

∵△ABC是等边三角形,（已知）

∴AC=BC,∠ACB=60°．（等边三角形性质）

∵△CDE是等边三角形,（已知）

∴CD=CE,∠DCE=60°．（等边三角形性质）

∴∠ACB=∠DCE．（等量代换）

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性质）

即∠BCD=∠ACE．

在△ACE和△BCD中,

{AC=BC ,∠ACE=∠BCD,CE=CD,

∴△ACE≌△BCD．（SAS）

∴AE=BD．（全等三角形对应边相等）