定义
在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
证明
用线面垂直证明
已知：如图,PO在α上的投影OA垂直于a
求证：OP⊥a
证明：过P做PA垂直于α
∵PA⊥α
∴PA⊥a
又a⊥OAOA∩PA=A
∴a⊥平面POA
∴a⊥OP
用向量证明三垂线定理
1.已知：PO,PA分别是平面α的垂线,斜线,OA是PA在α内的射影,b属于α,且b垂直于OA,求证：b垂直于PA
证明：∵PO垂直于α,
∴PO垂直于b,
又∵OA垂直b,向量PA=（向量PO+向量OA）
∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b=（向量PO×b）+（向量OA×b ）=O,
∴PA⊥b.
2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交于一点O,∠AOB=∠BOC=∠COA=60度,求交线OA与平面OBC所成的角.
∵向量OA=（向量OB+向量AB）,O是内心,又∵AB=BC=CA,∴OA与平面OBC所成的角是30°.