已知函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.

4个回答

  • 解题思路:讨论区间[t-2,t-1]和f(x)对称轴x=2的关系,根据f(x)的单调性及顶点即可求出f(x)的最小值g(t).

    f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8;

    若t-1≤2,即t≤3,f(x)在[t-2,t-1]上单调递减,∴g(t)=f(t-1)=t2-6t+1;

    若t-2<2<t-1,即3<t<4,g(t)=f(2)=-8;

    若t-2≥2,即t≥4,f(x)在[t-2,t-1]上单调递增,∴g(t)=f(t-2)=t2-8t+8;

    ∴g(t)=

    t2−6t+1t≤3

    −83<t<4

    t2−8t+8t≥4.

    点评:

    本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.

    考点点评: 考查二次函数单调性和对称轴的关系,以及根据单调性及抛物线的顶点求最值的方法.