解题思路：先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=60°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得θ=60°．
∵∠BAC=150°
∴∠ABC+∠ACB=30°
∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°
∴θ=60°．
故选A．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；三角形的外角性质；全等三角形的性质．
考点点评： 此题注意三个三角形是全等的则对应角相等．反复利用三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行转换．