Question

观察下列计算： 1 1×2 =1- 1 2 1 2×3 = 1 2 - 1 3 1 3×4 = 1 3 - 1 4 1

Answer 1

1

1×2 =1-

1

2 ；

1

2×3 =

1

2 -

1

3 ；

1

3×4 =

1

3 -

1

4 ；

1

4×5 =

1

4 -

1

5 ；

…；

1

2009×2010 =

1

2009 -

1

2010 ．

∴

1

1×2 +

1

2×3 +

1

3×4 +

1

4×5 …+

1

2009×2010

=（1-

1

2 ）+（

1

2 -

1

3 ）+（

1

3 -

1

4 ）+（

1

4 -

1

5 ）+…+（

1

2009 -

1

2010 ）

=1-

1

2010 =

2009

2010 ．