Question

设S n 为数列{a n }的前n项和，S n =kn 2 +n，n∈N*，其中k是常数．

Answer 1

(Ⅰ)由S _n=kn ²+n，得 a ₁=S ₁=k+1，a _n=S _n-S _n-1=2kn-k+1(n≥2)，

a ₁=k+1也满足上式，

所以a _n=2kn-k+1，n∈N*。

(Ⅱ)由a _m，a _2m，a _4m成等比数列，得(4mk-k+1) ²=(2km-k+1)(8km-k+1)，

将上式化简，得2km(k-1)=0，

因为m∈N*，所以m≠0，

故k=0或k=1。