Question

聪明的进来看看已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点（不与A,B重合）,PQ垂直AB,垂足为P,交半圆

Answer 1

1.因为圆O2与半圆O,半圆O1及PQ都相切,所以连接O2O1,O2C,O2O.作O2K垂直于AB,垂足为K,所以有三角形O2K0和三角形O2O1K,设半径为Ro2k为Y所以（8-R)^2=R^2+Y^2 (4+R)^2=(4-R)^2+Y^2联立方程得R=2 2.图在附件中作O2H垂直与AB垂足为H,设O2H为h,PO1为K建立平面直角坐标系有RT⊿O2HO1和RT⊿O2HO由勾股定理得：（K-R)^2+H^2=(K+R)^2(2K-8-R)^2+H^2=(8-R)^2得(K+R)^2-（K-R)^2=(8-R)^2-(2K-8-R)^2由平方差公式得:4KR=(2K-2R)(16-2K)8K-K^2-8R=0K=(8±√(64-32R))/2∵⊙O的圆方程为X^2+Y^2=64∴点Q坐标（X,Y)其中X=2K-8∴X=2K-8=±√(64-32R)∴X^2+Y^2=64 64-32R+Y^2=64 Y^2=32R0＜R≤2