如图,连接EF,FG,GH,EH,EG与FH相交于点O.
∵E、H分别是AB、DA的中点,∴EH是△ABD的中位线.
∴EH= BD=3.
同理可得EF=GH= AC=3,FG= BD=3.
∴EH=EF=GH=FG=3.∴四边形EFGH为菱形.
∴EG⊥HF,且垂足为O.∴EG=2OE,FH=2OH.
在Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2=EH2=9.
等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2=9×4=36.
∴(2OE)2+(2OH)2=36,即EG2+FH2=36.
如图,连接EF,FG,GH,EH,EG与FH相交于点O.
∵E、H分别是AB、DA的中点,∴EH是△ABD的中位线.
∴EH= BD=3.
同理可得EF=GH= AC=3,FG= BD=3.
∴EH=EF=GH=FG=3.∴四边形EFGH为菱形.
∴EG⊥HF,且垂足为O.∴EG=2OE,FH=2OH.
在Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2=EH2=9.
等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2=9×4=36.
∴(2OE)2+(2OH)2=36,即EG2+FH2=36.