截长法
在直角三角形ABC中,角C是直角,AB是斜边.不防设角A为30度,则角B为60度.
在斜边AB上取一点D,使BD=BC,连接CD.
在三角形BCD中,BD=BC,角B=60度,所以三角形BCD是等边三角形.
故CD=BC=BD,角DCB=60度.由于角ACB是直角,所以角ACD=30度.
由于角A=30度,所以角A=角ACD,三角形ACD是等腰三角形,AD=CD.
由CD=AD,CD=BC=BD,AB=AD+BD,可知BC=1/2AB
即在直角三角形里30°角对应的边是斜边的一半.
补短法
在直角三角形ABC中,角C是直角,AB是斜边.不防设角A为30度,则角B为60度.
延长BC至D,使DC=BC,连接AD.
在三角形ABD中,由于DC=BC,即C点是边BD的中点；角ACB是直角,即AC是边BD的高.
AC既是三角形ABD的边BD的中线,又是边BD的高,所以三角形ABD是等腰三角形.
又角B=60度,故三角形ABD 是等边三角形.
AD=BD=AB,由于C点是边BD的中点,BC=1/2BD,所以BC=1/2AB.
即在直角三角形里30°角对应的边是斜边的一半.