∠QFC=60°．
不妨设BP＞√3 AB,如图1所示．
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,
∴∠BAP=∠EAQ．
在△ABP和△AEQ中
AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,
∴△ABP≌△AEQ．（SAS）
∴∠AEQ=∠ABP=90°．
∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°．
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°．
在图1中,过点F作FG⊥BE于点G．
∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=2√3．
由（1）得∠EBF=30°．
在Rt△BGF中,BG=BE/2 =√3 ,
∴BF= BE/cos30=2．
∴EF=2．
∵△ABP≌△AEQ．
∴QE=BP=x,
∴QF=QE+EF=x+2．
过点Q作QH⊥BC,垂足为H．
在Rt△QHF中,y=QH=sin60°×QF= √3/2（x+2）．（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：y=√3/2 x+ √3