1）、设出P在园三角参数方程中的坐标：（2cost,2sint).
由PD垂直X轴,那么|PD|=y=2sint,
又已知|PD|=√2|DM|,则D点横坐标与P相同,纵坐标为p的(√2)/2
那么：M(2cost,√2sint).令x=2cost,y=√2sint得M的轨迹
椭圆：(x^2)/4+(y^2)/2=1.
2)、假设存在N（X,0)
设A(x1,y1),B(x2,y2) ; AB方程：y=k(x+1),带入椭圆方程得：
（2k^2+1)x^2+4k^2x+2k^2-4=0.得x1+x2=@ ； x1*x2=&.(1)
(|NA|*|NB|)^2=*
把y^2=2-1/2x^2带入上面 式子中再乘进去,发现可以化为
只含有x1*x2和x1+x2与X的形式,再把（1）带入合并含有k的同类项观察可发现是否存在N点
不过这个对你计算能力要求比较高了,如果把AB方程设为x=ay-1再按同样的思路进行可能计算
上面要小一点,不过它们是等价的~
具体的结果你就按我的思路算一算就行了不懂的再问.