Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形

Answer 1

两边乘以2,移项得：

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

由于(a-b)^2≥0；(b-c)^2≥0；(c-a)^2≥0

均为非负,只有同时等于0是,等式成立.

即：a-b=0；b-c=0；c-a=0.

所以a=b=c

所以三角形ABC是等边三角形.