Question

△ABC中,角A、B、C对边分别是abc,满足2AB(向量)*AC(向量)=a^2-(b+c)^2 ①求角A的大小 ②求

Answer 1

2AB*AC=2cbcosA=a²-（b+c）²

由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA

于是2bccosA=b²+c²-2bccosA-（b+c）²

得cosA=-1/2,A=2π/3

B+C=π/3,得B=π/3-C

2√3cos²（C/2）-sin（4π/3-B）

=√3（1+cosC）-sin（π+C）

=√3+√3cosC+sinC

=√3+2sin(C+π/3）

当C=π/6时,原式有最大值2+√3

此时B=C=π/6