证明：延长EB至点G,使BG=DF,连接AG
∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°,BG=DF
∴△ABG≌△ADF(SAS)
∴AG=AF,∠BAG=∠DAF.
∵∠EAF=45°
∴∠DAF+∠EAB=90°-45°=45°,
故∠EAG=∠BAG+∠EAB=∠DAF+∠EAB=45°
∴在△AEG和△AEF中,
AG=AF,∠EAG=∠EAF,AE=AE
∴△AEG≌△AEF(SAS)
∴EG=EF.
而EG=BE+BG=BE+DF
∴EF=BE+DF
【老兄这道题好像是个很经典的老题了吧,好像九几年的时候初中学全等的时候就有这倒证明题,很经典啦,到现在好像也很常见...】