Question

如图所示,OA是双曲线的半实轴,OB是虚轴长,F为焦点,∠BAO=30°,S△ABF=1/2（6-3√3）,求双曲线方程

Answer 1

角BAO＝30,则有tan30=b/a=根号3／3,即有b^2=a^2/3

S(ABF)=1/2(c-a)*b=1/2(6-3根号3）,即有bc-ab=6-3根号3

c^2=a^2+b^2=4a^2/3

c=2a/根号3

即有：2a/根号3＊a/根号3－a*a/根号3＝6－3根号3

a^2*(2/3-1／根号3）＝6－3根号3

a^2=(18根号3－27）／（2根号3－3）＝9

b^2=3

故方程是x^2/9-y^2/3=1