解题思路：先求导函数，然后根据二次函数性质可求出导函数的最小值，从而得到斜率最小值，再求出切点即可求出切线方程．
∵y=x3+3x2+6x-1，
∴y′=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3．
当x=-1时，y′min=3，
此时斜率最小，即k=3
当x=-1时，y=-5，
此切线过点（-1，-5），
∴切线方程为y+5=3（x+1），
即3x-y-2=0．
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 此题主要利用导数研究曲线上的某点切线方程，还考查导数的几何意义和二次函数的性质，此题是一道基础题．