Question

已知P：|1-（x-1）/3|≤2,q：x2-2x+1-m2≤0,（m＞0）若非P是非q的充分不必要条件,求实数m的取值

Answer 1

P：|1-（x-1）/3|≤2,

不等式即|x-4|≤6

解得-2≤x≤10

非P是非q的充分不必要条件,

等价于q是p的充分不必要条件,

即p是q的必要不充分条件,

那么q是p的真子集,

q：x2-2x+1-m2≤0

不等式

即x^2-2x+(1-m)(1+m)≤0

即[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0

∴m>0

∴1-m≤x≤1+m

那么

[1-m,1+m]是[-2,10]的真子集,

那么{1-m≥-2

{ 1+m≤10

{上面不等式不同时取等号

解得m≤3

∴0