（1）对方程两边同时求导,得
f'(x)+0-1/(x+1)=0
即
f'(x)=1/(x+1)…………①
不定积分,得
f(x)=ln(x+1)+C…………②
而由①可得,f'(1)=1/2…………③
将①②③代入原方程,则
1n(x+1)+C+2×(1/2)-ln(x+1)=1
解得C=0
所以,f(x)=ln(x+1)；
（2）
设g(x)=f(x)-2x/(x+2)
=ln(x+1)-2(x+2)/(x+2)+4/(x+2)
=ln(x+1)+4/(x+2)-2
求导,得
g‘(x)=1/(x+1)-4/(x+2)²
=x²/[(x+1)(x+2)²]
可见,x＞0时,g'(x)＞0,
即g(x)递增,
所以g(x)的最小值大于g(0)=0,
即对于任意x＞0,f(x)＞2x/(x+2)成立.