Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数;若对x1,x2属于R,且x1

Answer 1

二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像关于直线x=-b/2a对称,因为f(-1)=0,所以a-b+c=0,即b=a+c

判别式=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2,当a=c,判别式=(a-c)^2=0,此时二次函数f(x)=ax^2+bx+c有且只有一个零点,当a>c或者a0,此时二次函数f(x)=ax^2+bx+c有两个零点.