解题思路：求出对应区域的体积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
∵EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．
∴FG∥EH，
即几何体B1FE-C1GH是三棱柱，
∵AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=B1F．
∴△B1FE为等腰直角三角形，
且B1E=B1F=
2
2a，
则三棱柱B1FE-C1GH的体积V=
1
2×(
2
2a)2×B1C1＝
B1C1
4•a2，
长方体的体积V=2a•a•B1C1=2a2•B1C1，
则几何体A1ABFE-D1DCGH的体积V1=2a2•B1C1-[1/4]a2•B1C1=[7/4]a2•B1C1，
则根据几何概型的概率公式可得在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率
P=
V1
V长方体＝
7
4a2•B1C1
2a2B1C1=[7/8]，
故选：D
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查几何概型的概率计算以及空间几何体的体积计算，根据条件求出对应的几何体的体积是解决本题的关键．