Question

设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1（x22+5x2-3）+a=2，则a= ___ ．

Answer 1

解题思路：先根据根与系数的关系，求出x₁+x₂，x₁•x₂的值，然后化简所求代数式，把x₁+x₂，x₁•x₂的值整体代入求值即可．

根据题意可得x₁+x₂=-[b/a]=-4，x₁•x₂=[c/a]=-3，

又∵2x₁（x₂²+5x₂-3）+a=2，

∴2x₁x₂²+10x₁x₂-6x₁+a=2，

-6x₂+10x₁x₂-6x₁+a=2，

-6（x₁+x₂）+10x₁x₂+a=2，

-6×（-4）+10×（-3）+a=2，

∴a=8．

故答案为：8．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．