解题思路：先求出集合B和集合C，然后根据A∩C=∅，B∩C≠∅，则只有3∈C，代入方程x2-ax+a2-19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．
A=2，-4，B=2，3，（4分）
由A∩C=∅，知2∉C，-4∉C，
又由B∩C≠∅，知3∈C，∴32-3a+a2-19=0，解得a=-2或a=5（8分）
当a=-2时，C=3，-5，满足A∩C=∅，
当a=5时，C=3，2，A∩C=2≠∅舍去，∴a=-2（12分）
点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．