Question

一道数学题（求极限）求当X趋向1时,（X^n-1）/（X-1）的极限.（n为正整数）请给出过程,谢谢.

Answer 1

法一:该极限为0/0型,用洛必达法则,分子分母同时对X求导

limx→1【nx^（n-1)/1)】=n

法二:妙用等比数列求和公式

(x^n-1)/(x-1)=1+x+x^2+…………+x^(n-1),x≠1

所以limx→1(x^n-1)/(x-1)=1+1+……+1（n个1相加)=n