Question

回旋加速器以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量

Answer 1

解题思路：（1）根据牛顿第二定律求出粒子第n次进入磁场时的半径Rn与速度的关系式，由题给条件研究粒子第2次进入磁场时的速度，即粒子第一次经过电场的过程的末速度，根据动能定理求解粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1．（2）根据第（1）问的结果可知粒子第n+1次进入磁场时和第n次进入磁场时的速度，即第n次进入电场时和穿出电场时的速度，根据动能定理求出粒子第n次经过电场时电场强度的大小En．（3）根据牛顿第二定律求出粒子第n次经过电场时的加速度，由（2）结论，由速度公式求出粒子第n次经过电场所用的时间tn．

A、设粒子第n次进入磁场时的半径为R_n，速度为v_n，

由牛顿第二定律得

qvnB=m

vn2

Rn①

解得：v_n=

BqRn

m…②

因为R₂=2R₁，

所以V₂=2v₁…③

对粒子第一次在电场中运动的过程，

由动能定理得W₁=[1/2]mv₂²-[1/2mv₁²…④

联立③④式得W₁=

3

2m

v21]…⑤，故A正确；

B、洛仑兹力的方向始终指向圆心，所以洛伦兹力不做功，故B错误；

C、粒子第n次进入电场时速度为v_n，穿出电场时速度为v_n+1，

由题意知 V_n=nv₁，v_n+1=（n+1）v₁…⑥

由动能定理得

qE_nd=[1/2]m_n+1²-[1/2]mv_n²…⑦

联立⑥⑦式得

E_n=

(2n+1)mv12

2qd…⑧

当n=5时，E5＝

11m

v21

2qd，故C错误；

D、设粒子第n次在电场中运动的加速度为a_n，

由牛顿第二定律得qE_n=ma_n…⑨

由运动学公式得v_n+1-v_n=a_nt_n…⑩

联立⑥⑦⑧⑨⑩式得

t_n=

2d

(2n+1)v1

当n=7时，t7＝

2d

15v1，故D错误．

故选A

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题关键是充分应用题给条件研究粒子第n次进入电场时的速度，穿出电场时速度．动能定理是求功常用的方法．