Question

如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G、F，则BG：GH：HF等于（　　）

Answer 1

设BC=6a，则BD=DE=EC=2a，作FM ∥ BC交AE于点M，

∵F是AC的中点，

∴MF=

1

2 EC=a，

∵FM ∥ BC，

∴△BEH ∽ △FMH，

∴

HF

BH =

MF

BE =

a

4a =

1

4 ，则HF=

1

5 BF，

作DN ∥ AC交BF于点N，设AC=2b，则AF=CF=b，

∴△BDN ∽ △BCF，

∴

BD

BC =

ND

CF =

BN

BF =

2a

6a =

1

3 ，

∴DN=

1

3 CF=

1

3 b，BN=

1

3 BF，

∵DN ∥ AC，

∴△DNG ∽ △AFG，

∴

NG

GF =

DN

AF =

1

3 b

b =

1

3 ，

∴NG=

1

3 GF，即NG=

1

4 NF=

1

4 （BF-BN）=

1

4 （BF-

1

3 BF）=

1

6 BF，

∴BG=

1

3 GF+

1

6 GF=

1

2 BF，

∴GM=BF-BG-HF=BF-

1

2 BF-

1

5 BF=

3

10 BF，

∴BG：GH：HF=

1

2 BF：

3

10 BF：

1

5 BF=5：3：2．

故选C．

1年前

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