Question

设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为[1/2]，则a=______．

Answer 1

解题思路：利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．

∵a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为log_a2a，log_aa=1，

它们的差为[1/2]，

∴loga2＝

1

2，a=4，

故答案为4

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．