Question

甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关

Answer 1

解题思路：（1）先分析随机变量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；

（2）甲恰好比乙多30万元奖金包含两个互斥事件，即甲恰好得30万元同时乙恰好得0万元和甲恰好得60万元且乙恰好得30万元，分别计算两个互斥事件的概率再相加即可

（1）ξ的取值为0，10，30，60．

P(ξ＝0)＝1−

1

3＝

2

3

P(ξ＝10)＝(1−

1

3)×

1

3＝

2

9

P(ξ＝30)＝(1−

1

3)×

1

3×

1

3＝

2

27

P(ξ＝60)＝(

1

3)3＝

1

27

∴ξ 的概率分布如下表：

ξ 0 10 30 60

P [2/3] [2/9] [2/27] [1/27]E(ξ)＝0×

2

3+10×

2

9+30×

2

27+60×

1

27＝

20

3

（2）设甲恰好比乙多30万元为事件A，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B₁，

甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B₂，则A=B₁∪B₂，B₁，B₂为互斥事件．P(A)＝P(B1+B2)＝P(B1)+P(B2)＝(

1

4)2×

3

4×

2

3+(

1

4)3×

2

27＝

7

216．

所以，甲恰好比乙多30万元的概率为[7/216]

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查了离散型随机变量分布列及其期望的计算，独立事件同时发生的概率，互斥事件至少一个发生的概率