Question

已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足an/（SnSn-1）+2=0 求Sn表达式

Answer 1

an/（SnSn-1）+2=0 an=Sn- Sn-1

(Sn- Sn-1)/（SnSn-1）+2=0 1/Sn -(1/ Sn-1)=2 等差 公差为2,首项 1

1/Sn =1+（n-1）*2=2n-1 Sn= 1/（2n-1 ）

bn=Sn/（2n+1）= 1/（2n-1 ）*（2n+1）= 1/2[1/ （2n-1 ）-1/（2n+1）]

Tn=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5……+[1/ （2n-1 ）-1/（2n+1）]=1/2[1 -1/（2n+1）]