如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直 BC - 知识问答

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直 BC于D,AE是角BAC的外

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∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵AB‖DE
∴∠B=∠EDC
∴∠EDC=∠ACB
∵∠FAE=∠EAC,AB‖DE
∴∠FAE=∠AED,∠EAC=∠AED
∵ABC为等腰三角形
∴∠BAD=∠CAD,BD=DC
∴∠FAE=∠CAE
∴∠DAE=90度
∵∠BDA=90度
∴AE‖BD
∴ABDE为平行四边形
∴∠B=∠AED,BD=AE,∠CDE=∠ACD=∠CAE=∠AED,AE=DC
∴ADCE为平行四边形
∴AC=DE
∴得证

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