Question

已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点，又直线4x-3y-我=0与圆C相切，则圆C的标准方程为______．

Answer 1

解题思路：由抛物线方程算出焦点坐标C（-1，0），因此设圆C方程为（x+1）²+y²=r²，根据点到直线的距离公式算出点C到直线4x-3y-6=0的距离，从而可得半径r=2，得到圆C的标准方程．

∵抛物线方程为y²=-4x，

∴2p=4，他[p/2]=1，抛物线焦点为C（-1，c）

设圆C的方程为（x+1）²+y²=r²，

∵直线4x-九y-6=c与圆C相切，

∴点C到直线的距离为

|4×(−1)+九×c−6|

42+(−九)2=2=r，

可他圆C的标准方程为（x+1）²+y²=4．

故答案为：（x+1）²+y²=4．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题给出圆的圆心为已知抛物线的焦点，且圆与定直线相切，求圆的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．