Question

（2014•江西）在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范

Answer 1

解题思路：根据题意当且仅当n=8时S_n取得最大值，得到S₇＜S₈，S₉＜S₈，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围．

∵S_n =7n+

n(n−1)

2d，当且仅当n=8时S_n取得最大值，

∴

S7＜S8

S9＜S8，即

49+21d＜56+28d

63+36d＜56+28d，解得：

d＞−1

d＜−

7

8，

综上：d的取值范围为（-1，-[7/8]）．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．