解题思路：设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，联立方程组即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程，再根据与y=ax2+2x-9都相切，联立方程组，△=0可求出所求．
设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0），
则y0=x03，
y0
x0−1＝3x02，则切线的斜率k=3x02=0或k=[27/4]，
若k=0，此时切线的方程为y=0，与y=ax2+2x-9联立，消去y，可得ax2+2x-9=0，
其中△=0，即（2）2+36a=0，
解得a=-[1/9]；
若k=[27/4]，其切线方程为y=[27/4]（x-1），与y=ax2+2x-9联立，消去y，可得ax2-[19/4]x-[9/4]=0，
又由△=0，解可得a=-[361/144]．
故a=-[1/9]或-[361/144]．
故答案为：-[1/9]或-[361/144]．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．