解题思路：依题意，f（x）=2sinωx在[-[π/3]，[π/3]]上是增函数⇒[1/2]T≥[2π/3]，从而可求ω的取值范围．
∵f（x）=2sinωx在[-[π/3]，[π/4]]上是增函数，
∴f（x）=2sinωx在[-[π/3]，[π/3]]上是增函数，
∴[1/2]T≥[2π/3]，即[2π/ω]≥[4π/3]（ω＞0），
∴0＜ω≤[3/2]．
故答案为：（0，[3/2]]．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性，属于中档题．