Question

菱形ABCD的边长为2cm,角DAC=15°则BD=（ ）cm S菱形ABCD= （ ）

Answer 1

BD=2√(2-√3),S=2

∵∠DAC=15°

∴∠DAB=30°

高h=AD/2=1

∴S=2

连对角线交于O

则S=AD·BD/2=AO·2BO=2

∴AO=1/BO

根据勾股定理有AO²+BO²=AB²=4

∴1/BO²+BO²=4

(BO²)²-4BO²+1=0

(BO²-2)²-3=0

BO²-2=±√3

BO=√(2±√3)

∵BD是短对角线

∴BD=2√(2-√3)