解题思路:由题设条件,利用抛物线的定义,求出抛物线方程,由此能求出m,再由双曲线的渐近线方程能求出[b/a],从而能求出双曲线的离心率.
由题设知抛物线y2=2px(p>0)过点M(1,m),
且点M到抛物线焦点的距离为3,
∴M(1,m)到抛物线的准线方程x=-[p/2]距离为3,
∴1-(-[p/2])=3,解得p=4,
∴抛物线方程为y2=8x,
∴m=±2
2,
∴双曲线
x2
a2-
y2
b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线y=[b/a]x过点M(1,2
2),
∴[b/a]=2
2,
∴e=[c/a]=
1+(
b
a)2=3.
故答案为:3.
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 熟练掌握圆锥曲线的定义和性质及其双曲线的离心率e=[c/a]=1+(ba)2是解题的关键.