Question

联合（二维?）随机变量函数题目.

Answer 1

(1)求（X,Y）关于X和Y的边缘概率分布,也就是X和Y各自的概率分布（离散型即为分布律）.

对概率值（X与Y的联合概率分布,或联合分布律）

1/20 2/20 3/20

4/20 0 3/20

2/20 4/20 1/20

求行和为Y的分布律,

1 2 3

6/20 7/20 7/20

求列和为X的分布律.

1 5 10

7/20 6/20 7/20

(2)

E(X)=1*(7/20)+5*(6/20)+10*(7/20)=107/20,

E(X^2)=1^2*(7/20)+5^2*(6/20)+10^2*(7/20)=857/20,

Var(X)=E(X^2)-E(X)^2=5691/400,

E(Y)类似E(X),

E(Y)=1*(6/20)+2*(7/20)+3*(7/20)=41/20,

E(X+Y)=E(X)+E(Y)=7.4

(3)X与Y独立充分必要条件是对所有的X和Y的取值都有P(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j)

所有这些等式中只要有一个不成立,则X与Y不独立.

本题中,P(X=1,Y=1)=1/20,而P(X=1)P(Y=1)=(7/20)*(7/20)

两者不相等,因此X与Y不独立 .