Question

在三角形ABC中,角A=30度,b=2且2AB*BC+AB的平方=0（向量） ,则三角形ABC的面积为

Answer 1

2AB·BC+|AB|^2=0,即：2|AB|*|BC|*cos(π-B)+|AB|^2=0

即：2|BC|cosB=|AB|,即：2acosB=c

即：2a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(a^2+c^2-b^2)/c=c

即：a=b,即：△ABC为等腰三角形,即：C=2π/3

故面积：S=(1/2)*absinC=2sin(2π/3)=sqrt(3),选C