(2010•永州一模)如图所示,在水平的光滑平板上的O点固定一根原长为l0的劲度系数为k的轻弹簧,在弹簧的自由端连接一个

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  • 解题思路:将平板以O为转轴在竖直平面内逆时针缓慢转动,直至平板变为竖直状态,小球始终处于平衡状态,抓住小球重力沿斜面方向上的分力与弹簧弹力大小相等,得出形变量的变化,从而得出高度的关系式,通过关系式判断高度的变化.

    设转过的角度为θ,则mgsinθ=kx,则弹簧的形变量x=[mgsinθ/k].

    球的高度h=(l0-x)sinθ=(l0−

    mgsinθ

    k)sinθ=−

    mg

    k(sinθ−

    kl0

    2mg)2+

    kl02

    4mg.因为sinθ<1.

    所以当弹簧的长度l0一定,则球的质量m足够大时,

    kl0

    2mg<1,则h先增大后减小.

    当球的质量m一定,则弹簧的长度l0足够小时,

    kl0

    2mg<1,则h先增大后减小.故B、C正确,A、D错误.

    故选BC.

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律.

    考点点评: 本题对数学能力的要求较高,通过二次函数的方法并对sinθ的讨论得出高度的变化.