解题思路:将平板以O为转轴在竖直平面内逆时针缓慢转动,直至平板变为竖直状态,小球始终处于平衡状态,抓住小球重力沿斜面方向上的分力与弹簧弹力大小相等,得出形变量的变化,从而得出高度的关系式,通过关系式判断高度的变化.
设转过的角度为θ,则mgsinθ=kx,则弹簧的形变量x=[mgsinθ/k].
球的高度h=(l0-x)sinθ=(l0−
mgsinθ
k)sinθ=−
mg
k(sinθ−
kl0
2mg)2+
kl02
4mg.因为sinθ<1.
所以当弹簧的长度l0一定,则球的质量m足够大时,
kl0
2mg<1,则h先增大后减小.
当球的质量m一定,则弹簧的长度l0足够小时,
kl0
2mg<1,则h先增大后减小.故B、C正确,A、D错误.
故选BC.
点评:
本题考点: 机械能守恒定律.
考点点评: 本题对数学能力的要求较高,通过二次函数的方法并对sinθ的讨论得出高度的变化.