Question

等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（　　）

Answer 1

解题思路：利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a₁，d的方程组，用m表示出a₁、d，进而求出s_3m；或利用等差数列的性质，s_m，s_2m-s_m，s_3m-s_2m成等差数列进行求解．

解法1：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，

由题意得方程组

ma1+

m(m−1)

2d＝30

2ma1+

2m(2m−1)

2d＝100，

解得d=[40

m2，a₁=

10(m+2)

m2，

∴s_3m=3ma₁+

3m (3m−1)/2]d=3m

10(m+2)

m2+

3m(3m−1)

2×

40

m2=210．

故选C．

解法2：∵设{a_n}为等差数列，

∴s_m，s_2m-s_m，s_3m-s_2m成等差数列，

即30，70，s_3m-100成等差数列，

∴30+s_3m-100=70×2，

解得s_3m=210．

故选C．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评： 解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2n-sn，s3n-s2n，…成等差数列．