Question

Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，P为AD的中点，延长BP交AC于E，过E作EF⊥BC于F．求证：EF2=A

Answer 1

解题思路：延长FE交BA的延长线于H，由AD∥HF，得出[HE/AP]=[BE/BP]，[EF/DP]=[BE/BP]，可得到[HE/AP]=[EF/DP]，由AP=DP，可得出HE=EF，再利用Rt△AEH∽Rt△FEC，即可得出EF²=AE•EC．

如图：延长FE交BA的延长线于H，

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴AD∥HF

∴[HE/AP]=[BE/BP]，[EF/DP]=[BE/BP]，

∴[HE/AP]=[EF/DP]，

∵P为AD的中点，

∴AP=DP，

∴HE=EF

∵∠AEH=∠CEF，

∴Rt△AEH∽Rt△FEC，

∴[AE/FE]=[HE/EC]，即[AE/EF]=[EF/EC]，

∴EF²=AE•EC．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确的作出辅助线，构造相似三角形．