解题思路：（1）作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的想可以得出BH=CH，就有AH=[1/2]BC．分情况讨论，当点D在线段BC上时和点D在CB的延长线上时分别求出t的即可；
（2）如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，由全等三角形的性质求出其解即可．
（1）作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，
∴BH=CH．
∵∠BAC=90°，
∴AH=[1/2]BC．
∵BC=6cm，
∴AH=3cm．
当点D在线段BC上时，
BD=6-2t，
∴
(6−2t)×3
2＝6，
解得：t=1．
点D在CB的延长线上时，BD=2t-6，
∴
(2t−6)×3
2＝6
解得：t=5．
∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，BD=CE．
如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，
∵CE=t，BD=6-2t，
∴6-2t=t，
∴t=2．
如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，
∵CE=t，BD=2t-6，
∴t=2t-6，
∴t=6．
综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题是一道数学动点问题，考查了全等三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时分类讨论是重点也是难点．