Question

已知双曲线C1：X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2：y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线

Answer 1

抛物线C2：y^2=2px的焦点F(p/2,0)点p为双曲线C1与抛物线C2的交点,

PF与x轴垂直,那么设P(p/2,m)

则m^2=2p*p/2=p^2,|PF|=|m|=p

双曲线的左焦点F'(-p/2,0)

c=p/2,2c=|FF'|=p

根据勾股定理：

PF'|=√(|FF'|²+|PF|²)=√2p

根据双曲线定义:

2a=|PF'|-|PF|=√2p-pa=(√2-1)p/2

∴e=c/a=p/[(√2-1)p]=√2+1