Question

和为114的3个数是一个等比数列的连续三项,也分别是一个等差数列bn的第一,四,二十五项,求这三个数

Answer 1

设等差数列的首项为a,公差为d,则它的第1,4,25项分别为,

a,a+3d,a+24d,它们成等比数列,

(a+3d)^2=a(a+24d)

a^2+6ad+9d^2=a^2+24ad

9d^2=18ad,d如果不为0,约去一个d

9d=18a…………（1）

由根据题意有：a+(a+3d)+(a+24d)=117

3a+27d=114…………（2）

由（1）（2）可以解得,a=2,d=4

这样,这三个数就是2,14,98,

d如果为0,由（2）可得,a=38,这三个数就是38,38,38,