Question

已知（1+x）+（1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x++a2x^2+...+anx^n成立,如果a1+a

Answer 1

（1+x）+（1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x++a2x^2+...+anx^n

令x=1得：

a0+a1+a2+a3+.+a(n-1)+an=2+4+.+2^n=2(2^n-1)

∵a1+a2+a3+...+a(n-1)=29-n,

∴a0+an+29-n=2^(n+1)-2

又a0为常数项a0=1+1+.+1=n (n个1）

只有(1+x)^n展开含x^n,an=1

∴∴n+1+29-n=2^(n+1)-2

∴2^(n+1)=32

∴n+1=5,

∴n=4