这相当于光线照射空中的球在地面上的投影
球O沿直线L在z=0平面上的投影,除了正投影外,一定是个椭圆
平面z=0即为XOY平面,求此平面上投影的椭圆方程
只需知道直线L与XOY平面的夹角即可,设此夹角为α
由投影关系,在椭圆的短轴方向,圆的大小不变,即半短轴b=r
在长轴方向,长度延长,有 半长轴a=r/sinα
假设空间直线L与平面XOZ平行,则投影椭圆的长轴与x轴平行
设投影椭圆的中心为O1(x1,y1),由球心O正投影为(x0,y0)
∴有 y1=y0,|z0/(x1-x0)|=tanα,可解得x1,y1
∴投影的椭圆方程为(x-x1)²/a²+(y-y1)²/b²=1
即为 (x-x1)²*sin²α/r²+(y-y1)²/r²=1