三维空间中的一个以(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球,沿着空间直线ax+by=z+c 在平面z=0上的投影怎么求啊

2个回答

  • 这相当于光线照射空中的球在地面上的投影

    球O沿直线L在z=0平面上的投影,除了正投影外,一定是个椭圆

    平面z=0即为XOY平面,求此平面上投影的椭圆方程

    只需知道直线L与XOY平面的夹角即可,设此夹角为α

    由投影关系,在椭圆的短轴方向,圆的大小不变,即半短轴b=r

    在长轴方向,长度延长,有 半长轴a=r/sinα

    假设空间直线L与平面XOZ平行,则投影椭圆的长轴与x轴平行

    设投影椭圆的中心为O1(x1,y1),由球心O正投影为(x0,y0)

    ∴有 y1=y0,|z0/(x1-x0)|=tanα,可解得x1,y1

    ∴投影的椭圆方程为(x-x1)²/a²+(y-y1)²/b²=1

    即为 (x-x1)²*sin²α/r²+(y-y1)²/r²=1