解题思路：设出C点坐标（x，4x），根据点P是矩形对角线的交点可知P为线段OC的中点，用x表示出P点坐标，代入反比例函数y=kx即可得出结论．
∵反比例函数图象y=[4/x]过定点C，
∴设C点坐标（x，[4/x]），
∵y=[k/x]图象一支过对角线的交点P，
∴P（[x/2]，[2/x]），
∵点P在反比例函数y=[k/x]上，
∴[2/x]=[2k/x]，解得k=1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．
考点点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．